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„Wofür brauche ich das alles eigentlich?“ – Diese Standardfrage von Schülerinnen und Schülern kennt jede Mathe-Lehrkraft zu Genüge. Fünf Schülerinnen und Schülern aus dem Mathe-LK der MSS 11 und der Jahrgangsstufe 10 dürften nun im Rahmen der Mathematischen Modellierungswoche der Universität Kaiserslautern entdecken, wie hilfreich es sein kann, ein mathematisches Modell der Wirklichkeit zu entwickeln.

Dafür verbrachten sie eine Woche gemeinsam mit anderen Schülerinnen und Schülern aus der Region in der Jugendherberge in Bad Neuenahr-Ahrweiler, in der sie in kleinen Arbeitsgruppen sehr intensiv Modelle für spannende Fragestellungen entwickelten. Lesen Sie dazu das folgende, spannende Interview mit den Jugendlichen:

Hallo Kyra, erzähl doch mal kurz, was eure Fragestellung war.

Kyra: Unser Projekt befasste sich mit dem Schattenwurf eines Gebäudes und unsere Fragestellung war, wie groß solche Schatten von Gebäuden werden können. Insbesondere im Sommer, wenn es sehr heiß wird, könnte man diese Schatten dazu nutzen, damit große Städte nicht überhitzt werden. Daher wollten wir schauen, ob man das optimieren kann und welchen Einfluss die Uhrzeit, die Jahreszeiten und andere Faktoren auf den Schattenwurf haben.

Das klingt sehr spannend! Wie seid ihr an diese Aufgabe herangegangen?

Kyra: Zunächst mussten wir den Schattenwurf irgendwie darstellen. Wir haben geplant, dies in 3-D und auch zweidimensional darzustellen. Dazu mussten wir uns mit analytischer Geometrie beschäftigen, einem Fachgebiet, das wir so noch gar nicht in der Schule behandelt haben. 

Gab es noch weitere Fragestellungen, die euch interessiert haben?

Kyra: Wir haben uns die Zusatzfrage gestellt, wie das mit Solarpanelen wäre, wie man die am besten installieren könnte. Auch diese werfen ja zusätzliche Schatten. 

Wie hast du die Beschäftigung mit diesem Projekt erlebt?

Kyra: Ich finde dieses Projekt sehr interessant. Es war schwieriger, als ich zuerst erwartet habe. Aber ich denke, wir sind trotzdem gut vorangekommen und ich habe auch vieles Neues gelernt. Ich habe viel über Faktoren gelernt, die eine so simple Sache wie einen Schatten beeinflussen können. Abgesehen von Mathe habe ich auch den Umgang mit 3-D Modellen am Rechner kennen gelernt, wie man da verschiedene Sachen aus dem echten Leben darstellen und auch vergleichen kann.

Wie hast du die Projektarbeit während der Modellierungswoche erlebt?

Kyra: Ich kann diese Veranstaltung nur empfehlen: Ich habe neue Leute kennengelernt und intensiv mit ihnen zusammengearbeitet. Es war auch mal was anderes als Schulprojekte, man kann Inhalte aus verschiedenen Fächern zusammenbringen und außerdem in unterschiedlichen Bereichen Neues dazu lernen.

Worin bestand euer Projekt, Timo?

Timo: Unsere Aufgabe hier war es, ein Modell zu erstellen, mit dem wir die Ausbreitung eines Virus über die Erde simulieren und berechnen können. Um das modellieren zu können, haben wir im Prinzip Faktoren ermittelt, die beeinflussen, wie viele Menschen sich neu infizieren, wie viele Infizierte es zu unterschiedlichen Zeitpunkten gibt, wie viele wieder genesen oder sterben, usw.

Wie habt ihr dann mit diesen Faktoren weitergearbeitet?

Timo: Damit haben wir Funktionen entwickelt, die beschreiben, wie sich die Infektionsraten entwickeln. Das Ganze haben wir in Excel eingearbeitet, so dass wir die Entwicklung in Graphen darstellen lassen konnten. Damit könnte man auch verschiedene Szenarien durchspielen und Prognosen ableiten.

Wie seid ihr bei eurer Projektentwicklung vorgegangen?

Timo: Anfangs mussten wir lange darüber nachdenken, wie wir überhaupt an die Aufgabenstellung rangehen sollen. Das war eine sehr gute Übung, wie wir unser Wissen aus unterschiedlichen Bereichen zusammensetzen können, um damit ein funktionsfähiges Modell zu erreichen.

Tymur, ihr habt euch mit der Entstehung von Staus auf Autobahnen befasst und dafür ein Modell entwickelt. Was das einfach?

Tymur: Nein, zunächst haben wir mit einem schrecklichen Modell angefangen, das ganz falsch war und die Realität nicht gut abgebildet hat. Wir haben ein bisschen Zeit verloren. Aber danach habe ich im Internet etwas über das Nagel-Schreckenberg-Modell gelesen. Das hat sehr geholfen und wir konnten ein deutlich besseres Modell für die Entstehung von Staus entwickeln.

Was hat dir die Teilnahme an der Modellierungswoche gebracht?

Tymur: Ich habe dabei sehr viel gelernt hier. Ich dachte ursprünglich, ich müsste hier einfach Aufgaben bearbeiten. Aber ich lerne hier, was man durch die Zusammenarbeit in der Gruppe alles schaffen kann. Mittlerweile verstehen wir viel besser, wie das alles funktioniert, und auf was man schauen muss:  dass es verschiedene Arten von Staus gibt und wie die sich auflösen, auch, wie man sich am besten im Stau verhalten müsste.

Eure Gruppe, Vlad, hat sich damit beschäftigt, wie man eine vorgegebene Form am besten mit Hilfe von Lego-Bausteinen nachbauen kann. Wie seid ihr dabei vorgegangen?

Vlad: Gerade modellieren wir eine Quietscheente in 3-D-Modellen am Rechner, die wir anschließend wieder mit 3-D-Modellen der Lego-Bausteine nachbauen.

Wir arbeiten jetzt an der Umwandlung der realen Form in Ebenen, die aus einem Array von Positionen bestehen, an denen dann entweder ein Baustein sitzt oder nicht. 

Wie habt ihr das mathematisch umgesetzt?

Vlad: Das haben wir mit Hilfe von analytischer Geometrie und Vektoren beschrieben. Jetzt versuchen wir die Situation mit Matrizen zu beschreiben.

Anschließend müssen wir noch definieren, aus welchen Größen von Lego-Bausteinen das Modell dann zusammengesetzt werden soll, so dass es stabil ist. Nur mit Hilfe von 1×1-Bausteinen wäre es ja nicht möglich, ein Modell der Ente wirklich zu bauen.

Das klingt sehr spannend, aber auch wirklich herausfordernd. Hattet ihr während der Woche denn auch Spaß?

Vlad: Na klar. Wir haben auch nicht die ganze Zeit nur gearbeitet, sondern hatten auch schöne gemeinsame Aktionen, z.B. einen Ausflug nach Bonn zum Schwarzlicht-Minigolf. Es gab auch einen lustigen Casino-Spieleabend. Der Spaß kam also nicht zu kurz.

Das klingt toll! Vielen Dank, dass ihr eure Eindrücke von der Mathematischen Modellierungswoche mit uns geteilt habt!

Text: Schülerinnen und Schüler, Helmut Meixner

Fotos: Helmut Meixner